Кирхгоф и становление основ электрических цепей

Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887) — немецкий физик, член Берлинской Академии Наук.

 Родился в Кенигсберге. Окончил Кенигсбергский университет, профессор Береславского, Гейдельбергского и Берлинского университетов. 

Работы посвящены электричеству, механике, оптике, математической физике, теории упругости, гидродинамике. В 1845-47 открыл закономерности в протекании электрического тока в разветвленных электрических цепях (правило Кирхгофа), в 1857 построил общую теорию движения тока в проводниках. Разработал метод спектрального анализа и открыл новые элементы — цезий и рубидий (1861). Установил (1859) один из 

основных законов теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа), предложил (1862) концепцию черного тела и дал его модель. Открыл обращение спектров (1860), объяснил происхождение фраунгоферовых линий, высказал предположение, что Солнце состоит из раскаленной жидкой массы, окруженной атмосферой пара.

Развил (1882) строгую теорию дифракции. Усовершенствовал теорию магнетизма Пуассона. Исследовал также упругость твердых тел, колебания пластин и дисков, форму свободной струи жидкости, движение тела в жидкой среде.

Законы Кирхгофа. Зависимости между токами и напряжениями в электрической цепи устанавливаются на основании двух законов:

1)  алгебраическая сумма ЭДС источников напряжения и напряжений на элементах контура равна нулю;

2)  алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю. 

В первом законе Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом. Второй закон Кирхгофа есть констатация того, что в узловой точке ток не может ни исчезать, ни возникать. Ток к узлу считается положительным, а ток от узла – отрицательным. 

Применив закон Кирхгофа для напряжений к двум контурам цепи, представленной на рис. 1 (и воспользовавшись законом Ома – выражением V_Z = IZ для напряжения на импедансе Z, создаваемого током I), мы получим для контура 1 уравнение

  1)                                                       

а для контура 2 – уравнение

2)                                                        

Применив закон Кирхгофа для токов к любому из узлов, получаем

3)                                                      

Если ЭДС (E_g)₁ и (E_g)₂, а также импедансы известны, то из уравнений (1)–(3) можно вычислить все три тока.

Контурные токи. В случае цепей с большим числом контуров метод контурных токов позволяет не записывать уравнения для токов, следующие из второго закона Кирхгофа. Для этого в той же цепи, что и раньше, представленной на рис. 2, принимают один ток для каждого контура. Как и прежде, направление токов выбирается произвольно. Закон Кирхгофа для напряжений дает для контура 1

     4)                                                           

В напряжение на импедансе Z₃, рассматриваемом как элемент одного контура, входит напряжение, обусловленное током другого контура: в уравнении (4) имеется слагаемое (–Z₃I₂), а в уравнении (5) – слагаемое (–Z₃I₁). Уравнения (4) и (5) можно было бы получить из уравнений (1)–(3), подставив в первые два ток I₂ из третьего, но метод контурных токов приводит к тому же результату всего за два шага.